tìm x để được giá trị A nhỏ nhất
A=|x-2/3|-4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2021
b) Ta có: \(\left|x+4\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+4\right|+1996\ge1996\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
1 tháng 12 2021
\(a,\) Đặt \(A=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)-2x+A-3=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=4-4\left(A-3\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(A-3\right)^2\le1\Leftrightarrow2\le A\le4\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow x=...\)
\(b,\) Đặt \(B=\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}\Leftrightarrow Bx^2+2B=3x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(B-3\right)+4x+2B-4=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x, PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8\left(B-2\right)\left(B-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(B-2\right)\left(B-3\right)\le2\\ \Leftrightarrow B^2-5B+4\le0\\ \Leftrightarrow\left(B-1\right)\left(B-4\right)\le0\\ \Leftrightarrow1\le B\le4\)
Vậy\(B_{min}=4\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x+4}{x^2+2}=4\Leftrightarrow x=...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021
Lời giải:
a)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((y-2x)^2\leq (16y^2+36x^2)(\frac{1}{16}+\frac{1}{9})=9.\frac{25}{144}\)
\(\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq y-2x\leq \frac{5}{4}\Rightarrow \frac{15}{4}\leq y-2x+5\leq \frac{25}{4}\)
Vậy $A_{\min}=\frac{15}{4}$ và $A_{\max}=\frac{25}{4}$
b)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((2x-y)^2\leq (\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9})(16+9)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq 2x-y\leq 5\Leftrightarrow -7\leq 2x-y-2\leq 3\)
Vậy $B_{min}=-7; B_{\max}=3$
10 tháng 5 2021
`|x-9|>=0`
`=>|x-9|+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x-9=0<=>x=9(TM\ x in Z)`
10 tháng 5 2021
x−9|≥0|x-9|≥0
⇒|x−9|+10≥10⇒|x-9|+10≥10
Dấu "=" xảy ra khi x−9=0⇔x=9(TM x∈Z)
10 tháng 4 2021
\(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\\ A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)
Có \(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|\\ \Leftrightarrow A\ge\left|3\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\5-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ge5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Trường hợp bên dưới vô lý, loại. Vậy GTNN của \(A=3\) khi \(2\le x\le5\)
10 tháng 4 2021
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|` và dấu = `<=>AB>=0`
`=>A=|x-2|+|5-x|>=|x-2+5-x|=3`
Dấu "=" `<=>(x-2)(5-x)>=0`
`<=>(x-2)(x-5)<=0`
`<=>2<=x<=5`
15 tháng 1 2021
Bài 1:
A = 3(x + 1)2 + 5
Ta có: (x + 1)2 \(\ge\) 0 Với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 3(x + 1)2 + 5 \(\ge\) 5 với mọi x
Hay A \(\ge\) 5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1
Vậy...
B = 2|x + y| + 3x2 - 10
Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y
3x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x2 - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0
\(\Rightarrow\) x = y = 0
Vậy ...
C = 12(x - y)2 + x2 - 6
Ta có: 12(x - y)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y
x2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 12(x - y)2 + x2 - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0
Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất
Bài 2:
Phần A ko rõ đầu bài!
B = 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2
Ta có: -(x + 1)2 \(\le\) 0 với mọi x
-3(x + 2y)2 \(\le\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)2 - 3(x + 2y)2 \(\le\) 3 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)
Vậy ...
C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2
Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x
-2(y - 1)2 \(\le\) 0 với mọi y
\(\Rightarrow\) -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)2 \(\le\) -12 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0
\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1
Vậy ...
Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x2 - 3 nữa
F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x2
Ta có: -2x2 \(\le\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
MN
2
25 tháng 9 2021
a) x2 +x +1 = x2 + x + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)2 + 3/4
=> GTNN a) =3/4 khi x=-1/2
b) 4x2 +4x -5 = 4x2 + 4x +1 -6 = (2x+1)2-6
=> GTNN b) = -6 khi x=-1/2
c) (x-3)(x+5) +4 = x2+2x -11 = x2+2x +1-12=(x+1)2-12
GTNN c) =12 khi x=-1
d) x2-4x+y2-8y+6=x2-4x+4+y2-8y+16-14=(x-2)2+(y-4)2-14
GTNN d) =-14 khi x=2 , y=4
25 tháng 9 2021
\(a,=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(c,=x^2+2x-15+4=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)
\(d,=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-4\ge-4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)